Fractais

Fractais são figuras geométricas semelhantes em que um padrão de formas é repetido infinitamente.

A palavra “fractal” é uma abreviação de “dimensional fracionário”. O número dimensional de um fractal não é um número inteiro, mas uma fração maior do que o número de dimensões onde ele é projetado. Por exemplo, um fractal pode ser visualizado no espaço bidimensional, mas as dimensões geométricas reais seriam uma fração entre 2 e 3, devido à sua complexidade infinita.

Para que são usados ​​os fractais?

Fractais são úteis para criar modelos matemáticos de objetos do mundo real que são semelhantes a si mesmos, como flocos de neve ou linhas costeiras em um mapa. Esses objetos são difíceis de medir por métodos tradicionais porque seus limites se tornam mais complexos quanto mais você olha para eles.

Quem descobriu os fractais?

A geometria fractal foi definida pela primeira vez pelo matemático francês Benoît Mandelbrot em 1975. Mandelbrot se descreveu como um “fractalista” e disse que os fractais representam “o elemento não controlado da vida”. O primeiro fractal já calculado, o conjunto de Mandelbrot, é nomeado em sua homenagem.

Como eles são calculados?

Fractais podem ser calculados com IFS (sistemas de função iterada), onde uma função matemática é calculada repetidamente, em escalas cada vez menores. Essa iteração é uma forma de recursão matemática, porque o resultado da função é um componente da própria função.

Exemplo de fractal interativo

O conjunto de Julia leva o nome do matemático francês Gaston Julia, que estudou dinâmica complexa. Os valores do conjunto Julia formam um padrão repetitivo de complexidade infinita.

Abaixo está um conjunto Julia interativo gerado por procedimentos. Você pode clicar e arrastar na imagem para alterar sua posição ou rolar sobre a imagem com a roda do mouse para aumentar o zoom. Se você aumentar o zoom, verá que o padrão se repete indefinidamente.